### A Bernstein problem for special Lagrangian equations by Yuan Y.

• February 26, 2017
• Mathematics
• Comments Off on A Bernstein problem for special Lagrangian equations by Yuan Y.

By Yuan Y.

Best mathematics books

Potential Theory (2nd Edition) (Universitext)

Power idea offers a transparent direction from calculus to classical capability concept and past, with the purpose of relocating the reader into the world of mathematical learn as fast as attainable. the subject material is constructed from first rules utilizing purely calculus. starting with the inverse sq. legislation for gravitational and electromagnetic forces and the divergence theorem, the writer develops tools for developing recommendations of Laplace's equation on a zone with prescribed values at the boundary of the quarter.

Mathematical Nature of the Living World: The Power of Integration

The subject of the booklet - a conception of sensible biology that comes with the elemental ideas underlying the functioning of residing organisms - is obviously applicable as we have fun the fiftieth anniversary of the invention by way of Watson and Crick of the constitution of the DNA molecule. 'The Mathematical Nature of the residing global: the facility of Integration' is right here to remind us that the realm of biology is anchored on the earth of arithmetic and physics, and that, to appreciate the residing international, we have to include the legislation of the nonliving topic.

Die Zahl, die aus der Kälte kam: Wenn Mathematik zum Abenteuer wird

Wer Zahlen beherrscht, der hat Macht. Schon Archimedes besiegte die römische Flotte mit Mathematik, heute schlagen Rechenmaschinen den Menschen im Schach und beim Jeopardy. Rudolf Taschner nimmt uns mit auf einen Streifzug durch die Kulturgeschichte der Zahlen. Er erzählt, wie Blaise Pascal schon im 17.

Extra info for A Bernstein problem for special Lagrangian equations

Example text

On a alors en particulier : f (Xn ) ∈ Rn [X], donc, d’après b) : −n2 + 2n + 3 = 0, c’est-à-dire n = −1 ou n = 3, donc n = 3 (puisque n ∈ N). • Réciproquement, montrons que R3 [X] est stable par f . On a, d’après b) : f (1) = 3X, f (X) = 4X2 − X, f (X2 ) = 3X3 , f (X3 ) = 3X3 . Il en résulte, puisque f est linéaire et que (1, X, X2 , X3 ) est une base de R3 [X], que R3 [X] est stable par f . On conclut qu’il existe n ∈ N unique tel que Rn [X] soit stable par f , et on a n = 3. d) 2) D’après 1), la matrice A de g dans ⎛ ⎜⎜⎜0 0 0 ⎜⎜⎜3 −1 0 (1, X, X2 , X3 ) de R3 [X] est : A = ⎜⎜⎜⎜⎜ ⎜⎜⎝0 4 0 0 0 3 la base canonique ⎞ 0⎟⎟⎟ 0⎟⎟⎟⎟⎟ ⎟.

0) . 0 ⎟⎟⎟⎟ ⎠ . . 0 −λ rg (A − In ) = n. où : 0 ... 0 ... −1 (0) . (0) . ... 0 λ 1 1 α= 1−λ+ + (n − 2) . λ−1 λ 0 −1 0 .. 0 ⎞ ⎟⎟⎟ ⎟⎟⎟ ⎟⎟⎟ ⎟⎟⎟ ⎟⎟⎟ ⎟⎟ 0 ⎟⎟⎟⎟⎠ −1 0 0 0 On obtient : ⎧ ⎪ 3 si λ = 0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ rg (A − λIn ) = ⎪ n − 1 si λ 0, λ 1, α = 0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ n si λ = 1 ou λ 0, λ 1, α 0. Il en résulte que les valeurs propres de An sont 0 et les solutions en λ de l’équation α = 0, où λ 0 et λ 1. 36 ⇐⇒ − λ3 + 2λ2 + (n − 2)λ − (n − 2) = 0 ⇐⇒ λ3 − 2λ2 − (n − 2)λ + (n − 2) = 0 ⇐⇒ Pn (λ) = 0, • Puisque A et B sont diagonalisables dans Mn (K), il existe D, E ∈ Mn (K) diagonales, Q, R ∈ GLn (K), telles que : A = QDQ−1 et B = RER−1 .

1 ⎜⎜⎜⎜ 1 (1) ⎜⎜⎜ ⎜ . a) On note T = ⎜⎜⎜⎜ ⎜⎜⎜⎜ 1 ⎜⎜⎝ (0) ⎞ ⎟⎟⎟ ⎟⎟⎟ ⎟⎟⎟ ⎟⎟⎟ ⎟⎟⎟ ∈ Mn (R). Est-ce que T est inversible ? ⎟⎟⎟⎟ ⎟⎟⎠ 1 b) Calculer le produit t T T . c) On note M = Min (i, j) 1 i, j n ∈ Mn (R). Démontrer que la forme quadratique canoniquement associée à M est définie-positive. 9 Noyaux, images, rangs de matrices Soient n, p ∈ N∗ , A ∈ Mn,p (R). Montrer : Ker (A) = Ker ( t AA). 10 Exemple de produit scalaire sur R3 , d’après ESC 2009 On considère une matrice symétrique H de M3 (R) telle que H 2 = H.